几个多项式相乘怎么求导

在求几个多项式相乘后的导数时，可以使用乘积法则。设 \( f(x) = a_1x^{n_1} + a_2x^{n_2} + \ldots + a_kx^{n_k} \) 和 \( g(x) = b_1x^{m_1} + b_2x^{m_2} + \ldots + b_lx^{m_l} \) 为两个多项式，则它们的乘积 \( h(x) = f(x)g(x) \) 的导数 \( h'(x) \) 可以通过以下步骤计算

1. 将 \( h(x) \) 展开，得到所有项的系数和指数。

2. 对每一项应用乘积法则，即 \( (uv)' = u'v + uv' \)。

3. 将所有项的导数相加，得到 \( h'(x) \)。

具体操作时，对于每一项 \( a_ix^{n_i} \) 和 \( b_jx^{m_j} \) 的乘积，其导数为 \( a_i'x^{n_i}b_jx^{m_j} + a_ib_j'(x^{n_i}x^{m_j}) \)。注意 \( a_i' \) 和 \( b_j' \) 分别是 \( a_i \) 和 \( b_j \) 的导数。通过这种方法，可以逐步求出整个多项式的导数。